Drinfeld được sinh ra trong một gia đình Do Thái có truyền thống toán học ở Liên Xô cũ vào năm 1954. Năm 1868, ở độ tuổi 15, ông đã đại diện cho Liên Xô tại kì thi toán học quốc tế (IMO) được tổ chức tại Bucharest, Romania và dành huy chương vàng với số điểm tuyệt đối 40. Tại thời điểm đó, ông là thí sinh nhỏ tuổi nhất từng đanh được điểm tuyệt đối. Ông nhập học đại học Quốc gia Moskva cùng năm và tốt nghiệp vào năm 1974. Ông nhận bằng tiến sĩ (Candidate of Sciences) năm 1978 và tiến sĩ khoa học (Doctor of Sciences) năm 1988 từ viện toán Steklov. Ông được trao tặng huy chương Fields vào năm 1990. Từ năm 1981 đến năm 1999, ông làm việc tại Viện Kỹ thuật và Vật lý Nhiệt độ thấp B. Verkin (khoa vật lý). Ông chuyển đến Hoa Kỳ vào năm 1999 và bắt đầu làm việc ở đại học Chicago từ tháng 1 năm 1999.